惊鸿一般短暂, 像夏花一样绚烂

图论 - 最小生成树与 Kruskal 算法

这篇文章我们来讨论最小生成树以及一个生成最小生成树的算法 - Kruskal 算法。

图论 - 最小生成树与 Kruskal 算法

图论 - Floyd 算法

Floyd-Warshall 算法是图论中的一个经典多源最短路径算法,今天我和大家一起来学习这个算法。

我不想像其他能查到的大部分介绍该算法的中文文章一样,直接贴算法代码;相反,我想和大家一起讨论这个算法的思想,并且证明它的正确性。

图论 - Floyd 算法

ODE 笔记 —— Picard 存在唯一性定理

之前我们介绍了几种初等积分法求解微分方程(实际上是之后),事实上这些方法能够处理的微分方程数量是很有限的;那么对于无法求得解析解的微分方程,我们希望能够得知其近似解,并且确定解是否存在以及解的个数。

这一节我们介绍的重要的 Picard 存在唯一性定理就给出了 Cathy 问题存在唯一解的充分不必要条件。

定理的主要证明思路来自:

  1. Bilibili 王飞老师 的 ODE 课程(这个老师讲的真的很棒)
  2. 丁同仁教授的 《常微分方程教程》
  3. WikiPedia 上的一些补充

下面我们就开始吧!

ODE 笔记 —— Picard 存在唯一性定理

一个圆形内接三角形是锐角三角形的概率

这是一道之前在b站看视频的时候刷到的美国初中竞赛题,那个up最后给出了一个错误答案,导致我把这道题做了一遍,题并不复杂,但是初中生能用的解题思路我还是没想出来,所以就用了微积分来解题。

一个圆形内接三角形是锐角三角形的概率