生如春花之绚烂,逝如秋叶之静美

ODE 笔记 —— Picard 存在唯一性定理

之前我们介绍了几种初等积分法求解微分方程(实际上是之后),事实上这些方法能够处理的微分方程数量是很有限的;那么对于无法求得解析解的微分方程,我们希望能够得知其近似解,并且确定解是否存在以及解的个数。

这一节我们介绍的重要的 Picard 存在唯一性定理就给出了 Cathy 问题存在唯一解的充分不必要条件。

定理的主要证明思路来自:

  1. Bilibili 王飞老师 的 ODE 课程(这个老师讲的真的很棒)
  2. 丁同仁教授的 《常微分方程教程》
  3. WikiPedia 上的一些补充

下面我们就开始吧!

ODE 笔记 —— Picard 存在唯一性定理